1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.

- Ta có: (n+3)⋮a

=>(2n+6)⋮a

Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a

=>1⋮a

=>a=1 hay a=-1.

- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:

\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).

=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).

=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).

=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).

- Vậy n∈∅.

1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`

`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`

Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = +-1`

Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản

b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)

`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`

`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`

`B= 2 - 1/(n+3)`

Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên

`=> 1 vdots n+3`

`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`

+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)

+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên

2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)

Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)

Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)`  (học sinh)

Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :

`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`

`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`

`=> 10/3 x  - 3/2 x -x = 10 `

`=> 5/6x = 10`

`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)

`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh

`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh

`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)

Vậy lớp `6A` có `40` học sinh

a) Để A là một phân số thì mẫu của \(A\ne0\) hay \(2n+3\ne0\)

\(\Leftrightarrow n\ne\dfrac{-3}{2}\)

b) Ta có : \(A=\dfrac{12n+1}{2n+3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{12n+18-17}{2n+3}=\dfrac{12n+18}{2n+3}-\dfrac{17}{2n+3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6\left(2n+3\right)}{2n+3}-\dfrac{17}{2n+3}=6-\dfrac{17}{2n+3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{17}{2n+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in U\left(17\right)\)

mà \(U\left(17\right)=\left(1;-1;17;-17\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-2;7;-10\right)\) 

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow n\in\left(-1;-2;7;-10\right)\)

bài 1

để A∈Z

\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)  thì \(A\in Z\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n+3        1           -2

n           -2           -4

\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để B nguyên 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n+1          1         -1         3        -3

n              0         -2         2        -4

1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100

   C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)

   C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)

   C=5.(1/1-1/100)

   C=5.99/100

   C=99/20

2)|x+1|=5

⇒x+1=5 hoặc x+1=-5

       x=4 hoặc x=-6

  3)                    Giải:

Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3

2n+5 ⋮ n+3

⇒2n+6-1 ⋮ n+3

⇒1 ⋮ n+3

Ta có bảng:

n+3=-1 ➜n=-4

n+3=1 ➜n=-2

Vậy n ∈ {-4;-2}

Ta có : \(\frac{5n+7}{n-3}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)3=5\left(n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow15n+21=5n-15\)

\(\Leftrightarrow15n-5x=-15-21\)

\(\Leftrightarrow10n=-36\)

\(\Leftrightarrow n=-\frac{18}{5}\)

\(b,A\inℕ\Rightarrow5n+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow5n-15+22⋮n-3\)

\(\Rightarrow5(n-3)+22⋮n-3\)

\(\Rightarrow22⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ(22)=[\pm1,\pm2,\pm11,\pm22]\)

bạn tự vẽ bảng

Lời giải:
$A=\frac{n^2+2n+1}{n^2+1}=1+\frac{2n}{n^2+1}$

$A=2+\frac{2n}{n^2+1}-1=2-(1-\frac{2n}{n^2+1})=2-\frac{n^2-2n+1}{n^2+1}$

$=2-\frac{(n-1)^2}{n^2+1}$

Vì $(n-1)^2\geq 0; n^2+1>0$ với mọi $n$ nguyên

$\Rightarrow \frac{(n-1)^2}{n^2+1}\geq 0$

$\Rightarrow A=2-\frac{(n-1)^2}{n^2+1}\leq 2$
Vậy GTNN của $A$ là $2$ khi $(n-1)^2=0$, tức là khi $n=1$.

Mình mới học lớp 5 thôi nha

Mong bạn thông cảm

 👌🏻

A a yamate

ban hoc lop may vay